这个午后,在岩的家里,深木向岩请教的问题,岩这样描述了芝诺悖论的具体细节,“我想我们可以探讨这个问题。”
“为什么会出现这样的问题,出现与实际不相符,但是又找不出明显的证据证明这个结论的荒谬。”深木问。“并不是证明这个问题有什么错误,因为这只是一种思考。证明芝诺悖论的正确或错误并不是我们需要的,而是这个问题背后可能出现的更多的问题。”“你想说这个问题只是冰山一角?”“嗯,但是我们首先要思考这个问题,如果能找出合理的解释,那就……”岩缓缓说,“借由这个问题背后的冰山,也不是不可以理解吧!”看见深木入了神,岩拿出草稿纸开始解题。壹趣妏敩
假设乌龟在阿西里前100米,阿西里奔跑的速度当然比乌龟要快,是乌龟速度的100倍。当阿西里跑了100米,乌龟前进了1米,当阿西里追上1米,乌龟又前进了0.01米,当阿西里追上0.01米,乌龟又前进了0.0001米,如此……阿西里总是在追上乌龟的距离,乌龟总是向前爬行了另一段距离,这样看,阿西里追不上乌龟也是情理之中啊!……“但这是不可能的!”深木说到。
“这里有个无穷的问题。”岩思索着,“阿西里追上乌龟的距离在越来越短,从100米,到1米,到0.01米,再到0.0001米,可见距离上的差距是越来越小的。所以最后结果是无限趋近于0。假设当趋近于0时,便是阿西里追上了乌龟的时间。可是芝诺的悖论说,阿西里永远追不上……”“是啊”深木附和道,“问题出在了哪里?”“时间和空间!”岩若有所思的回答,更像是在回答自己的疑惑,“这里将阿西里和乌龟的距离无限细分,最终趋向于0,并且说,如果要趋向于0,时间上却是需要永远……也就是永远都不可能趋向0,这个就是问题的结症所在吧!?”“无穷级数?”深木听着这样的解释,若有所思。
岩继续刚才的问题,“如果说,距离上无限接近0,但是却永远不可能接近,这个问题是怎样的?”“……”深木一时语噻。“唔,永远……一定还有时间的问题!”岩思索着。深木突然像受到了启发,“对,很可能还与时间有……某种联系,但是是?”深木自己开始比划起来了。
距离上无限接近,却永远不可能接近,这不科学!因为时间也被无限分割……假设一段空间上的某个距离无限接近某个定量,而接近这个定量的时间也是越来越小。回到芝诺的悖论,假设阿西里的奔跑速度是100米每秒,当距离100米时,阿西里用了1秒,当距离1米时,阿西里用了0.01秒,当距离乌龟0.01米时,阿西里用了0.0001秒……可见时间也是越来越短,也无限趋近于0秒……
“首先这是个无穷的问题。”深木比划着说,“在时间和距离上,时间和距离都无限接近0。可是为什么会发生这样的事呢?背后有怎样的冰山?”“唔,我们得到一致的结果,就是无穷的细分,我现在在思索这个问题为什么会出现的原因。可能是?”“可能是?”深木瞪大眼睛。“我们想多了!”岩半开玩笑的说,“你我都太认真啦!”“科学无国界啊,科学没有……”深木几乎叫了出来,“科学没有如果,可能,之类的描述……”“不不不……”岩说道,“这个只是一个思考的过程,我想我们没必要那么较真,因为……”岩手里不停的转笔……这时房间的门被敲响,门外传来岩母甜美的声音,“岩,还有……深木同学……”“妈,什么事?”“哦,你们一起讨探问题有些时候了……”岩母推门进房,手里捧着个茶盘,茶盘上两杯果汁。“休息,休息一下。”
岩和深木端起杯子,各自无话,各自思考,其实这个问题已经解开了很大一部分了,只是最后的关键,需要那个临门一脚!“佛山无影脚!”深木站起来比划,“岩,我真想一脚踹开你的脑袋,看看你的脑袋里都装着些什么!?”岩此时放下了还剩半杯果汁的杯子,又比划起来。
当无限接近某个定量时,如果是定量永远不可能到达,那么一定是哪里出了问题!时间和空间,以及推导的过程都没有问题,那么有问题的一定是!?“我们的认知吧!”岩说道。“不不不,这只是个思考的过程,没必要那么较真……”深木学着岩刚才的口气,没好气的回答,“岩同学,你太认真啦!……”
岩没有理会深木,他在草稿纸上继续画着图。阿西里越来越接近乌龟,无论是时间上,还是距离上,都是,那么我们……“认知上的问题!”深木似乎自嘲的说,“大学生还解不了小学生的问题,一定是认知!”此时岩突然几乎要叫了出来。
如果无限接近这个问题没有解答,的确就是认知上的问题!“是这样的,你看!深木!”岩兴奋的说起来,“如果无限接近某个数,在接近的过程中,我们假设我们使用的时间是永远,也就是永远不可能到达那个数时,我们的确是犯了认知的错误!你看,从100米到1米,到0.01米,再到0.0001米,但是我们却赋予它们相同的权重!”“岩,你什么意思?没明白!”“就是我们认为100米和1米,是相同的问题,却忽略了他们越来越小的关系,当这个关系趋近于0时,我们还是赋予它们同样的权重,也就是100米和1米,我们认为都要花费相同权重的时间,才可以追上……”“……那是?不就是这样吗?”“我们将无限小的事物,赋予它们一样比重,但实事上,它们是不同的!”
将无限趋近于0的距离,我们却给了它们一个单位,因为这个单位是不变的,我们看100米和1米的感觉没有变化!同样1米和0.01米的单位也没有变化!也就是说,我们的脑袋里有这样一个观念,这个观念一直都没有变化过!这就是芝诺的悖论想说明的问题吧!
壹趣文学为你提供最快的数码都市更新,第二十四章 由芝诺悖论引发的思考免费阅读。https://www.sxynkj.com