陈泽之前听说过朗兰兹纲领。
相较于人人都会的高中数学,前沿数学家们研究的内容要复杂生涩得多。
明明每个字分开能看懂,但串在一起比天书还要复杂。
简单来说,它联系了三种来源各异的数学理论:伽罗瓦表示(算术)、自守表示(分析)和代数簇的各种上同调理论(几何),使得相应的三种不变数[阿廷(artin)ll函数、自守ll函数、哈斯-威尔(hasse-weil)ll函数]相匹配。
这三大领域的结合为数论问题提供了有力的杠杆。
数论,再说简单一点,就是算术。
比如1+1=2、4/2=2、4≡9(mod5)……
在数学中,数论、代数几何、群表示论可以说是相互独立发展的,它们有着不同的应用领域,而朗兰兹纲领的创见指出就在于将这看似不相关三者结合起来。
如果把代数、几何、数论、分析这些分支看成数学这个秘密世界中的一块块大陆,朗兰兹纲领就是功能强大的运输工具,可以让人在各个大陆之间任意往返。
依靠朗兰兹纲领,数学家在一个领域不能解决的问题,可以在其他领域证明解决。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案,那么可以把问题再转换到下一个数学领域中,直到它被解决为止。
其所涵盖的领域非常多,以至于很多人相信随着朗兰兹纲领的深入,就可以实现数学理论的大统一。
与它有关的每一个新的进展都被看作是重要的成果。直到如今,朗兰兹纲领的研究也是数学界的一个大方向之一,许多数学家因为对朗兰兹纲领的研究取得了突破而获得了菲尔兹奖。
90年的弗拉基米尔·德林费尔德、02年的洛朗·拉佛阁、10年的吴宝珠,都是因为研究朗兰兹纲领而被授予菲尔兹奖的。
突然接触这么前沿的东西,陈泽心里是有点慌的。
研究这种理论,跟他的悟性多高有关系,但关系不大。
没有一个特别好的体系,要无中生有地想到一个技巧,挺难的。
但他没有气馁,而是毅然接受了萧梁给他的挑战。
接下来的时间里,陈泽开始广泛阅读萧梁给他的那些资料。
“coherentsheavesonthestackoflanglandsparameters”、“beilinson-bloch-katoconjectureforrankin-selbergmotives”、“thefundamentallemmaforliealgebras”……
大多数时候,他都待在萧梁的办公室里,利用燕大的校园网络浏览相关的论文。
研究朗兰兹纲领,需要一支兼具数论、代数群、李群表示论和代数几何专长的研究团队。
陈泽自然没有高傲到认为自己就是一支团队。
起码现在不是。
这些数学分支就像一座座横亘在数学大地上的山脉,又像是数学宇宙中的一颗颗星球。
而他不过是一介凡夫俗子,一粒渺小尘埃。
真正面对它们,才会意识自己的无限渺小。
越是深挖下去,越是感慨其中的深邃浩瀚。
……
……
4月30日,周五,劳动节前夕,陈泽给自己放了一天假。
从研究中心走出,他才恍然发觉世界大变样了。
夏天到了!
未名湖畔,到处是青春靓丽的燕大学子,三五成群聚在一起,或闲聊时事八卦,或谈论科研进展。
碧绿的湖水倒映着蓝天白云和郁郁葱葱的树木,远处的博雅塔静静伫立,倒影在湖面上被微风吹皱,破碎又凝聚。
有外地家长带着年幼的孩子进来参观,孩子稚嫩地表示,自己将来一定要考燕大,得到家长开怀大笑的满足。
一时间,他竟有些恍惚!
看似只过去了一个月多一点的时间,但对陈泽来说,几乎过去了两三年。
本身他在学习的时候,时间流速就要比常人快十几倍。
这段时间,他更是常常开启【学魔空间】,在其中模拟数与形的变幻。
闲云潭影日悠悠,物换星移几度秋。
完全沉浸在学习中,无视外界种种纷扰,对陈泽来说也是一种全新的体验。
不像对待其他研究生,萧梁老师没有给他具体的任务,只是让他自己去看去学去领悟。
陈泽一开始还挺茫然的,不知道自己该看哪些方面的东西。
后来他就想明白了。
又不是学不会,又不是没时间。
他当然是全都要啦!
挂逼无所畏惧!
于是这段时间,陈泽夜以继日,埋首苦读,整个人进入忘我的境界。
除去吃饭睡觉,他都呆在研究中心里。
要么在萧梁的小办公室整理资料,要么进入【学魔空间】,利用他可以任意具现仪器的功能,一个人独享偌大的研究空间。
虚空作图、任意移动公式数值、连接不同的知识板块等更是给他带来一抹赛博科技的色彩。
遇到不会的,不懂的,他就去找萧梁老师。
萧梁老师也不明白的,他就去找燕大其他老师,有自守表示的问题就直接去敲李文威老师的门,有实李群的问题就找余君老师,还有刘若川、丁一文……
连带着燕大数学研究中心的其他人都被陈泽卷了起来,大小导师及手下的研究牲们被陈泽感染,开足马力,每天苦不堪言。
研究中心这个月的电费都比上个月多了40%!
但这段时间的疯狂带来的收获是喜人的。
有先前研究黎曼猜想的基础在,陈泽在数论方面并非一无所知的小白。
在去年10月,陈泽发表了一篇名为《广义黎曼猜想下的ζ函数新解》。
所谓广义黎曼猜想,就是描述狄利克雷l函数的黎曼猜想。m.sxynkj.ċöm
而这些l函数,可以说是朗兰兹纲领的中心研究对象。
也就是连接数论、代数几何、群表示论的纽带。
陈泽深耕于这点,并研读了萧梁老师的全部著作,采用p进方法对l函数进行新的研究。
这段时间,他洋洋洒洒写了有几千页的思辨过程,有合理的也有不合理的,陈泽统统收了起来,准备以后有空了再拿出来回顾。
这在数学领域是很稀松平常的事情,像数论或者算术代数几何,因为它在20世纪发展出的体系特别庞大,需要准备的知识又特别的多,比如说以前grothendieck写了几千页的文章发展代数几何的基础。
近些年所谓的导出代数几何这个方向,美国数学家jacoblurie也写了几千页上万页了。
它的特点就是经常一个问题需要发展一整套证明工具,所以就显得特别的长。
陈泽这几千页的证明材料,在浩如烟海的数学典籍中充其量是一粒微尘,他自己都没放在心上。
这段时间,除了学习数论,骚扰名师,陈泽几乎停了一切社交活动。
过年那段时间录制的几档综艺,近期也陆陆续续播完了。
人气暴涨自不必说,他现在各个平台加起来的粉丝总量已经突破了2000w大关,俨然是一个顶流网红了。
只是人红是非多,尤其是这段时间销声匿迹,更是有人故意带节奏,说他江郎才尽,说他人设崩塌,说他违法犯罪被抓起来了。
一时间谣言满天飞,伪造的聊天记录截图都出来了。
但陈泽懒得去管。
他又不走流量明星路线,先前愿意拍视频、开直播都是为了让更多的人爱上学习,又不是为了赚钱。
本来就没有刻意营造人设,崩不崩的他压根不在乎。
夏秋这段时间也忙得很,经常两三天才有空上线回消息。
问她具体在做什么,她又说不能透露出来,搞得神神秘秘的。壹趣妏敩
朋友圈里,许多同学在分享自己的焦虑心情。
大家在二模的表现不是很理想,眼看马上就要高考,这会儿一个个都急得不行,在朋友圈诉苦。
陈泽挑了几个,给他们点了个赞。
主要是都这个时候了,已经没啥好说的了。
能帮19班同学做的,他已经都做过了。
而且,在他现在看来,高中知识也就那样。
看似广博,实际浅显得不行,随便学学都足够应付高考了。
在未名湖畔发了会儿呆,陈泽就回去收拾东西了。
imo国家队的第二轮选拔在半个多月前就结束了,除他之外的五个人分别是黄苏、黄花、李宇、林有中和陈思羽。
算他一起,四男二女,男女比例超标了已经。
很遗憾陆姐没有突破极限,跻身进队,但她自己并不觉得遗憾。
也是,毕竟那五人都是被杨乐等大佬看好的数学天才,邀请过一起吃饭的,比不过也正常。
第二轮选拔结束后,领队萧梁老师和副领队瞿振华老师立刻带着他们回了燕大。
不同于陈泽的是,教练组对他们做了相当强度的特训。
给他们重新梳理了一遍几何、组合、代数、数论这四个部分的有关知识,比如均值柯西、用米尔黑德暴力展开、简化纯几何题目结构的等价转换、整除理论、同余理论、阶的理论、二次剩余、数学归纳法、构造映射、抽屉原理、直接刻画结构等等……
一套组合拳打下来,陈泽再见他们的时候,感觉每个人的气势都不一样了。
这届imo的开幕式是在5月7号,地点在俄罗斯圣彼得堡市,有107个国家和地区的619名选手参加。
萧梁老师预定的机票是今晚的,他给陈泽算了笔账。
“五一说是放五天假,但今年的1号2号是周末,本身就放假。青年节放半天,8号还要调休一天,算下来就只放了一天半。”
“到圣彼得堡没有直达航班,只能从莫斯科转机,大概要10小时,又是半天。”
“四舍五入,五天假就只放了一天,这一天还要倒时差,几乎等于没放假。”
“当你们的教练不容易啊!”
陈泽当时一脸懵逼的看着他算完这些,心里感慨连连。
明明是公费旅游,偏给他整得像是被狠狠压榨似的。
数学家真会精打细算啊!
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